¿EN DÓNDE QUEDÓ LA CULTURA?

El desarrollo cultural es una de los pilares de una nación y México, siendo un país donde las raíces artísticas y culturales sobresalen, debe tratarse de una República con un alto nivel de participación artística y cultural en su sociedad. Al menos, en teoría. En la práctica, un análisis estadístico nos brindará un panorama más claro y verídico de la distribución de la cultura a lo largo y ancho del territorio nacional, o al menos, del negocio de la cultura. En esta ocasión utilizaremos un par de herramientas comúnmente socorridas por las grandes empresas para la Investigación de Mercados para ayudarnos en esta tarea.

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EL RUMBO DE UNA NACIÓN

En Enero de 2011, miles de ciudadanos egipcios se enfrentaron al gobierno con la demanda de un nuevo sistema de gobierno que llenara el vacío que el régimen de Hosni Mubarak había creado. La falta de elecciones libres, la brutalidad policíaca y muchos otros asuntos legales y políticos fueron la chispa que desataría un incendio que se extendería por todo el mundo árabe. El gobierno le había fallado a sus ciudadanos. Era hora de que los ciudadanos encontraran una solución.

Todos los gobiernos del mundo tienen un sólo propósito en mente: darle el mejor nivel de vida a sus ciudadanos. Al menos en teoría, esa es la labor de cada gobernante en cada rincón del planeta. Cada revolución, cada protesta se presenta cuando una persona o grupo considera que el gobierno está fallando en algunas de esas tareas vitales que los ciudadanos le han encomendado.

Precisamente por eso los gobiernos son los principales consumidores de estadísticas. Las autoridades saben que es indispensable contar con información que permita no sólo tomar decisiones respecto al futuro de un país, sino también medir de forma real y objetiva si se están alcanzando los objetivos planteados por el sistema. Y simple y sencillamente, si no utilizas la estadística para medir algo, seguramente lo estás midiendo mal. De esta forma se han invertido miles de millones en la generación de información, además de cientos de publicaciones y avances en la ciencia que surgen del anhelo de las naciones de entender y comprender la situación que atraviesan sus gobernados.


¿Pero qué es lo que tiene que medir un gobierno? ¿Cómo puede un presidente saber si su población cuenta con los recursos para desarrollarse, o si tienen disponibles los medios necesarios para crecer? ¿Cómo puede un gobierno saber si su población es feliz? ¿Cómo puede medirse algo tan esquivo como la corrupción? Créanlo o no, diversos avances científicos han enfrentado todos estos asuntos, brindando algunas soluciones ingeniosas e interesantes para medir el alcance de los problemas básicos de la humanidad. Estas son sólo algunas de las muchas formas en que la estadística está ayudando a los gobiernos a ofrecer a sus ciudadanos soluciones a los problemas del día a día.

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LA CIENCIA DEL AMOR

¿Está terminando febrero, el mes del amor, y tu sigues sin pareja? ¿Te cuesta mucho encontrar al hombre de tu vida? ¿Qué tal si acudes a uno de tantos procesos “científicos” que se anuncian en Internet con la promesa de encontrar a la pareja de tus sueños. Si realmente te interesa tienes muchísimas opciones: Chemistry, PerfectMatch o GenePartner son sólo algunos de los sitios web que, por unos cuántos dólares, reciben información tuya, de tus gustos, preferencias y exigencias y te ofrecen la posibilidad de encontrar el amor de tu vida mediante complicados modelos y algoritmos. Sin duda, la ciencia del amor. Pero, ¿qué tiene que decir la estadística al respecto? ¿Es mejor pagar por un servicio de parejas que buscar desconocidos en un bar? ¿Realmente funcionan las páginas de citas por Internet?

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WATSON, MARAVILLA DE LA CIENCIA

El 16 de febrero de 2011 los televidentes norteamericanos fueron testigos de uno de los avances más notables en inteligencia artificial de los últimos años. Por primera vez en la historia el campeón del programa de televisión Jeopardy! fue una computadora, un sistema inteligente capaz de comprender preguntas formuladas en un lenguajes natural y responderlas de forma casi inmediata. Y vaya que “Watson”, como se llamaba a este prodigioso sabelotodo, no la tuvo fácil. La supercomputadora de IBM tuvo que enfrentarse nada más y nada menos que a Brad Rutter, poseedor del récord de la mayor cantidad de dinero ganado en Jeopardy! Y al memorable Ken Jennings, quien posee hasta la fecha el récord del mayor número de programas consecutivos ganados en Jeopardy! con 74 victorias al hilo. Pero ¿cómo pudo una computadora entender las complejas preguntas que se realizan en Jeopardy! y vencer a dos de los jugadores humanos más talentosos del mundo? La respuesta, está en una de las herramientas más poderosas que utilizó el equipo de IBM: la estadística. Y no es por hacer menos a todos los programadores y desarrolladores, pero el análisis matemático fue la clave para que Watson hiciera historia:

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ARTE DE VERDAD

No. 5, 1948 de Jackson Pollock

Para la mayoría de los seres humanos el arte abstracto es una combinación extraña de colores y formas sin sentido. Sin embargo, se trata de una de las formas de arte más apreciadas en la actualidad, al grado de convertirse incluso en objetos de incalculable valor. Bueno, no tan incalculable. No. 5, 1948, del pintor abstracto Jackson Pollock presumiblemente fue vendida por poco más de 140 millones dólares. Pero, ¿realmente se trata de arte? Curiosamente, el arte abstracto también ha sido tema de estudio para la estadística. Así que, ¿Cuál será el veredicto? ¿Podemos llamar a los trazos de Pollock arte o estadísticamente es equivalente a los trazos de un niño de cinco años?

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ESTAMOS EN DEUDA

El mundo está en deuda. Y no se trata de un compromiso con el ambiente o los rezagos que dejamos a generaciones futuras. No. Se trata de dinero. Durante el último año las noticias económicas han girado en torno a la extensa deuda que las economías del mundo han contraído, en ocasiones de forma irresponsable. En Europa y en Estados Unidos las noticias hablan de déficit y debacle financiera como consecuencia de los elevados . ¿Tanto así? El día de hoy, basados en datos obtenidos del sitio web de Economist Intelligence Unit, daremos un breve vistazo a la deuda pública de algunos países de Latinoamérica y el mundo para saber quién debe más, comprender si realmente Europa tiene niveles insostenibles de deuda y entender por qué nadie habla de Japón, el país más endeudado del planeta.

Primero veamos estadísticas del monto de deuda pública de algunos países de Latinoamérica y Europa, expresados en dólares norteamericanos:

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Es claro que los montos de deuda en Europa son bastante más altos que los que se observan en América latina, sin embargo, poco sentido tiene comparar los números totales, pues estamos hablando de economías diferentes y de diversos tamaños. Una medida comparativa más interesante puede ser el monto de deuda pública por habitante, el cual se muestra en la siguiente gráfica:

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Aquí ya es más visible la situación difícil de países como Grecia, Italia e Islandia. También es muy interesante que países como Canadá y Japón tengan niveles de deuda tan altos y poco mencionados en relación al de países más pequeños. La realidad es que al mundo no le importa tanto la cantidad de deuda, sino la capacidad de un país para pagarla. Por esta razón es importante analizar el monto de la deuda pública en relación al tamaño de su economía, es decir, en relación al PIB. En la siguiente imagen se presenta el monto de deuda como porcentaje del PIB de cada uno de los países.

(Clic en la imagen para visualizar en tamaño completo)

Dos cosas son claras, algunos países Europeos realmente tienen situaciones complicadas de deuda, particularmente preocupante el caso de Grecia, Islandia e Italia. Tal parece que eso no es ninguna novedad. Por otra parte, algunos países como Francia, Canadá y Portugal parecen acercarse peligrosamente a niveles de deuda algo sensibles. Según la posición que ocupa la deuda de Estados Unidos, aunque en términos reales es enorme, no parece tan preocupante en este momento en comparación con la de otras naciones. Más interesante aún es el caso de Japón, el país más endeudado del planeta, se mire por donde se mire. De acuerdo a algunas estimaciones, el gobierno japonés utiliza el 60% de sus ingresos de impuestos sólo en pagar los intereses de su deuda pública. Sin ser un experto en economía, es posible concluir que la situación es prácticamente insostenible. Sin embargo, hay que entender que la situación de cada país es distinta, con distintos niveles de capital de inversión y de reservas y que en la situación japonesa influyen diversos factores. Para aquellos interesados, en estos dos enlaces pueden leer más sobre la situación de la deuda pública japonesa.

Como siempre, es indispensable estudiar los datos antes de determinar el verdadero problema.

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SER O NO SER UN FRAUDE

William Shakespeare es el arquetipo del idioma inglés, sin duda alguna el escritor más popular y exitoso de la lengua anglosajona. Multitudes se han deleitado que generaciones enteras. Su forma de escribir es tan pulcra, tan genial que de hecho para algunos es demasiado bueno para ser cierto. Este debate comenzó hace cerca de 300 años, al principio con ideas que rayan en la discriminación pero que pronto encontrarían el sustento que les ha permitido llegar a nuestros tiempos.

Shakespeare tuvo un origen humilde, en un pequeño pueblo llamado Stratford, cerca del poblado de Birmingham. Fue el tercero de 8 hijos y su padre se dedicaba a fabricar guantes. No hay constancia de que el pequeño William recibiera una educación mejor que la de un habitante promedio de la región. El más grande dramaturgo de la historia sabía poco de Latín y era un actor. Por supuesto que muchos no estaban convencidos de que un hombre que apenas sabía leer y escribir poseyera los rigurosos conocimientos legales, históricos y matemáticos que salpican las tragedias, comedias y sonetos atribuidos a Shakespeare. Era igualmente sospechoso el detallado entendimiento de costumbres y hábitos de la nobleza inglesa. Su origen rural no cuadraba con la calidad y perfección de su trabajo. Pronto, nombres más sofisticados comenzaron a asociarse a las obras de Shakespeare, siendo muy populares como autores alternativos el filósofo Francis Bacon y el autor Edward de Vere.

Como ya hemos aprendido en este blog, siempre que hay una pregunta sin respuesta, se debe recurrir a la estadística. Y eso se hizo entre 1887 y 1901. Thomas C. Mendenhall decidió probar de una vez por todas la autoría de Shakespearea a través de un sencillo análisis estadístico. Utilizando una muestra de palabras que tomó de obras de Shakespeare y de otros autores, Mendenhall analizó la longitud, en letras, de los distintos vocablos usados por el autor. Él argumentaba que un sello distintivo del trabajo de un escritor es el uso reiterado de palabras de palabras cortas o largas. En The Popular Science Monthly, con fecha de diciembre de 1901, se publicaron los resultados, de los cuales se extrae este gráfico:

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Mendenhall concluye que Bacon no puede ser el autor real porque usó palabras cortas y largas de forma distinta a la encontrada en los textos de Shakespeare. Como se observa en la parte izquierda, las dos líneas presentan formas muy disparejas. Lo verdaderamente interesante es el resultado que se muestra en la parte derecha: una concordancia casi perfecta con la distribución de palabras usadas por Christopher Marlowe. El autor del estudio escribió: “Christopher Marlowe concuerda [en la distribución] con Shakespeare tanto como Shakespeare concuerda consigo mismo”.

El estudio de Mendenhall es el primer indicio científico que pone en duda el trabajo de Shakespeare. Claramente, es difícil creer que el uso de palabras largas o cortas sea lo único que diferencia a los escritores por lo que el análisis de Mendenhall pierde prominencia por su simplicidad. Aún así, la fama del Bardo se pondría en duda por algo más de un siglo, con varios estudiosos a favor de la hipótesis propuesta por Mendenhall, pasando por alto las claras deficiencias del análisis. 

Durante el siglo XX se realizaron algunos esfuerzos por mejorar el análisis estadístico de textos. En particular es importante recordar los trabajos de Yule (1938) y Morton (1965), así como el primer trabajo que propuso el análisis de conteos y frecuencias de palabras, presentado en 1964 por Mosteller y Wallace. Fue precisamente el análisis de frecuencias la herramienta que permitiría a Shakespeare recobrar su prestigio.

En 2003, Albert Yang y algunos colaboradores presentaron un análisis estadístico un poco más sofisticado que el realizado por Mendenhall. Yang utilizó una variante del Análisis de Conglomerados para clasificar distintas obras de Shakespeare y de Marlowe. Este análisis ha sido utilizado exitosamente para clasificar variedades de animales, insectos, hallazgos arqueológicos y pacientes con depresión. Es además una técnica indispensable al momento de clasificar consumidores: algunos aún la llaman la base de la segmentación de mercados. Pensando en recurrir a las potentes herramientas de clasificación del análisis cluster, Yang diseñó una medida de similitud de textos basada en los conteos de palabras y de esa forma intentó de una vez por todas definir si Shakespeare era... realmente Shakespeare.

 

¿Los resultados? Bueno, para tranquilidad de los seguidores del Bardo, Yang descubrió que las obras de Shakespeare no eran clasificadas de forma similar al trabajo de Marlowe. Todo parece indicar que el escritor de Stratford bien puede jactarse de haber creado su propia leyenda. Sin embargo, el análisis encontró otro resultado interesante. Es natural suponer que el estilo de un escritor variará con el tiempo, de acuerdo a sus conocimientos, desarrollo intelectual y a las experiencias que enfrenta a lo largo de su vida. Shakespeare no fue la excepción. Al analizar el orden cronológico de sus obras, el análisis textual hizo evidente que su vocabulario y calidad literaria iba cambiando... volviéndose cada vez menos “Marlowe”. El análisis estadístico encontró una interesante similitud entre las primeras obras de Shakespeare y el trabajo de Marlowe, tendencia que parece perderse en los últimos escritos. ¿La explicación? Tal como apuntan algunos autores, el joven Shakespeare bien pudo estar fuertemente influenciado por el trabajo de Christopher Marlowe. Algunos eruditos incluso subrayan la existencia de una cercana colaboración entre ambos escritores. Sin embargo, al madurar el estilo de Shakespeare, este se fue diferenciando cada vez más, volviéndose muy distinto a la obra de Marlowe. Es bien sabido que Shakespeare solía plagiar ideas e historias de antiguos trabajos, mitos y leyendas (Romeo y Julieta es sospechosamente similar a una obra de Arthur Brooke), así que no es de sorprender que, al menos en principio, haya sido influenciado por uno de los principales y más reconocidos autores de la época.

Así es como William Shakespeare enfrentó un debate que durara más de 300 años, con su credibilidad siendo defendida por un abogado muy peculiar: el análisis estadístico. Seguramente habrá más controversia alrededor del gran escritor de Stratford, pero la última palabra la tendrá un especialista en estadística.

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LOS VIDEOJUEGOS CONTRA LA MEDIA PONDERADA

Metacritic.com  es una página web que recolecta reseñas de música, películas, series de televisión y otras formas de entretenimiento, con el objetivo de resumir en una única calificación las distintas valoraciones que han otorgado los críticos. A simple vista parece una buena idea, una buena forma de brindar al usuario un único valor que sintetice las opiniones de todos los expertos. Sin embargo, un sector de la industria se ha quejado constantemente de los métodos utilizados por esta página, alegando que en la forma de obtener sus calificaciones ostenta la llave para destruir sus productos. Este sector es la industria de los videojuegos.

Metacritic es considerado por varios empresarios de videojuegos como un oráculo que puede predecir el fracaso de una empresa. Strauss Zelnick, CEO de la prestigiada distribuidora Take-Two, creadores de series como Grand Theft Auto y Bioshock, expresó que “A diferencia de otros sectores de la industria del entretenimiento, los ratings de Metacritic pueden realmente influenciar el éxito de un título recién lanzado. De hecho, si la calificación está por debajo de cierto nivel, puede realmente dañar tu capacidad de vender un juego y si, por el contrario, esa calificación está por encima de cierto nivel, puede ser una verdadera diferencia para lograr el éxito.” Aunque esta visión parece ser algo drástica, la realidad refleja que Metacritic es realmente una fuerza de impacto en esta industria. En mayo de 2007, las acciones de la empresa Activision cayeron más de 5% en una semana después de que los analistas observaron los bajos ratings que el juego de Spiderman 3 había obtenido en Metacritic.

Lo interesante es que detrás de una de las armas más poderosas de la industria de los videojuegos se esconde el quehacer estadístico. El proceso que sigue esta página web para resumir sus calificaciones se logra a través de una media ponderada, que no es otra cosa que un promedio ordinario que utiliza distintas ponderaciones para distintas fuentes de críticas. Pero, ¿qué es una media ponderada y cómo funciona? Para eso, lo mejor es observar un ejemplo sencillo: 

La tabla anterior presenta calificaciones comunes de un chico de primaria. Su papá le dijo que si el niño obtiene un promedio de al menos 8, entonces le comprará un celular nuevo (parece que los chicos ya no piden bicicletas). Si obtenemos el promedio, usaremos la siguiente fórmula:

En este caso, el promedio del niño sería igual a 8, lo que matemáticamente es igual a un celular. Cuando el niño llega a reclamar su premio, su papá le dice “Espera, espera, educación física y artística no son materias de verdad, esas no cuentan”. El niño hace un berrinche y le explica a su padre que ambas asignaturas son esenciales para su desarrollo humano e integral... aunque las lleve sólo dos horas a la semana. A fin de no comenzar un debate sobre la importancia de estas materias, le propone a su hijo calcular un promedio con ponderaciones. Algo que no nos dicen del promedio es que le otorga el mismo valor a todas las materias, de forma que un diez en matemáticas no vale más que un diez en biología. Una manera de arreglar esto es a través de una media ponderada. La media ponderada es una modificación del promedio en el que cada observación recibe un peso específico, de acuerdo a su importancia. Por ejemplo, en este caso, el papá considera que las materias tienen las siguientes ponderaciones:

Como ven, todo está prácticamente igual, a excepción de las materias de educación física y artística, que en este caso recibirán un 80% del valor que tienen las demás. La fórmula de un promedio ponderado es la siguiente:

Bajo este nuevo promedio ponderado, nuestro amigo no estrenará celular. La calificación promedio que obtendría es igual a:

Así, el sabio padre acaba de ahorrarse un celular. Claramente, el valor del promedio ponderado depende en gran medida de las ponderaciones asignadas y eso es lo que compañías de videojuegos han estado reclamando a Metacritic por años. En ocasiones, estas ponderaciones pueden tener justificaciones teóricas, como las usadas para calcular la inflación, pero para el caso de Metacritric, se tratan de números utilizados para denotar la importancia subjetiva de que cada uno de los críticos y sitios de reseñas utilizados. La página no publica sus ponderaciones, que ellos definen como su “salsa secreta”, sin embargo, se sabe que asignan un mayor valor a publicaciones más grandes y de mayor prestigio, por lo que algunos sugieren que variables como el número de lectores se incorporan para definir esa ponderación. De cualquier forma, a través de formas inesperadas, la estadística se está volviendo clave para el desarrollo de los videojuegos, mediante números que representan la ruina o la gloria para grandes compañías, todo a través de análisis muy sencillos como el promedio ponderado.

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NÚMEROS Y CRÍTICOS DE CINE

Todos vivimos hambrientos de nuevas experiencias, enseñanzas y aventuras. Por eso nos encanta el cine, la gran oportunidad de disfrutar de nuevas historias que surgen de la pantalla grande. Sin embargo, el cine es un negocio, un negocio en el que se realizan inversiones millonarias que no siempre son redituables. Y lamentablemente, como vamos a observar, no siempre las mejores historias son las que triunfan. O mejor aún, no siempre lo que nos dicen los críticos es lo mejor.

En este estudio se analizan las características de las películas más taquilleras del año 2010 en los Estados Unidos. La base de datos se integró por poco más de 250 películas que durante el año 2010 tuvieron ingresos de al menos $500,000 dólares en la taquilla estadounidense, sin importar el año en que hayan sido lanzadas por vez primera. Además de ingresos, género y número de boleto vendidos, es importante comentar que se utilizó la calificación de las películas brindada por el sitio web Rotten Tomatoes. Este valor, que oscila entre 0 y 100, corresponde al porcentaje de críticos registrados en el sitio web que han dado una reseña positiva de la película y es usado por analistas y profesionales como una de las más confiables fuentes de la preferencia de cintas norteamericanas.

Primero veamos la manera en que la audiencia premia a las cintas con su interés, analizando los distintos ingresos que generan diversos géneros cinematográficos. A fin de comparar los ingresos de los distintos tipos de películas, se presenta un gráfico de cajas que permitirá analizar las diferencias:

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Es claro que las películas de aventura son las más lucrativas. Por supuesto, estas suelen ser súper producciones con un gran presupuesto y altos costos en mercadotecnia por lo que no es una sorpresa. Algo mucho más interesante es analizar el ingreso mínimo de las películas de Horror. Se trata del único género cuyo ingreso mínimo superó los 10 millones de dólares. Sin duda, es una apuesta segura para los productores. Los musicales y los documentales, por otra parte, no fueron apuestas muy lucrativas en 2010.  

Una de las principales ideas del análisis era determinar la influencia que las reseñas, las calificaciones otorgadas a las películas, tienen en los ingresos y en ventas totales en taquilla. Sin embargo, un análisis no paramétrico indicó que dicha relación era prácticamente nula, al menos al considerar la totalidad de las películas. Un análisis por género es inadecuado, ya que el reducido número de películas en algunos casos sería inapropiado para la prueba de hipótesis. Pero entonces, ¿cuáles son las películas que más disfrutan los críticos? Es posible en el siguiente gráfico analizar las reseñas y calificaciones para cada género de filmes:  

        

(Clic en la imagen para visualizar en tamaño completo)  

¡Atención cineastas! Si desean una película que tenga al menos un 70% de reseñas positivas, hagan documentales. Los críticos aman los documentales. Tal parece que las comedias románticas, las cintas de horror y los musicales están condenadas a reseñas bajas, que no llegan nunca al 80% positivo. Ningún género es más errático en sus reseñas que las comedias, pueden ser muy buenas o muy malas, así que es un género en el que trabajarán bajo su propio riesgo. Tal parece que los críticos no miran con los mismos ojos los distintos géneros fílmicos, en una tendencia que parece premiar las propuestas cinematográficas más serias. 

Como siempre, la información está ahí a nuestro alcance, en la palma de nuestras manos. Lo único que hace falta es la curiosidad para encontrar una respuesta escondida entre los datos, una respuesta que es siempre una ventana de oportunidades.

 

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ESTADÍSTICA CRIMINAL

El análisis estadístico tiene aplicaciones muy interesantes que son en ocasiones desconocidas para la mayoría. La estadística es clave en el éxito de negocios, en industrias, en el desarrollo de ciudades europeas, en las elecciones presidenciales en Estados Unidos y fundamental en el desarrollo de la industria petrolera mundial. Pero en ocasiones, hay usos tan interesantes de la estadística que incluso llegan a la televisión. ¿Se imaginan prender su programa favorito para ver cómo aplican análisis matemáticos rigurosos? Pues ocurrió hace poco, cuando un programa de televisión americano demostró cómo las matemáticas y la estadística tienen la capacidad de resolver crímenes. ¿Crímenes? ¿Estadística para detectives? Seguramente estarás tan escéptico como muchos de los primeros críticos que reseñaron la serie numb3rs, programa transmitido por CBS y que duró seis temporadas. En esta curiosa serie televisiva, un matemático de nombre Charles Eppes ofrecía sus servicios al FBI para ayudarles a resolver casos tan diversos como asesinatos, personas desaparecidas, caza de fugitivos o robos de bancos. Por ejemplo, en el primer capítulo, a través de modelos matemáticos fue posible determinar con una alta probabilidad el lugar de residencia de un violador serial basándose en las locaciones donde ocurrieron ataques. Pero eso es televisión y todos sabemos que lo que pasa en la tele no puede ser real, ¿verdad? De hecho, este capítulo está basado casi en su totalidad en un hecho real, ocurrido en Louisiana durante los 90's, cuando un detective canadiense con un doctorado en Matemáticas (seguro tenemos muchos de esos en latinoamérica) propuso utilizar una fórmula que había desarrollado para resolver el caso, determinando los más probables puntos para localizar la vivienda del criminal. De hecho una buena  parte de la primera temporada de la serie se basó en hechos reales, aplicaciones reales de las matemáticas que policías y detectives usaron para resolver crímenes.
 

Y desde luego, donde hay matemáticas, también hay estadística. Muchas aplicaciones de la estadística se presentaron en esta serie televisiva como herramientas para combatir el crimen. Y cabe mencionar que todos los procedimientos son reales, ya que la serie estuvo asesorada, entre otros, por la corporación Wolfram Research, especialistas en el desarrollo de software matemático. Uno de los favoritos es el capítulo 11 de la segunda temporada. En este episodio, una serie de incendios provocados se desata en la ciudad. A fin de determinar el posible perpetrador, se realizó un análisis estadístico con la idea de crear una "huella digital" de incendios, una firma que permita comparar cada uno de los siniestros y agrupar aquellos que fueron cometidos presuntamente por el mismo individuo. ¿Cómo lograr eso? Muy sencillo, con un análisis de componentes principales que permitió crear índices, puntos que permitieron comparar los cientos de factores que intervienen en un incendio. Ya hemos visto en este blog que esta herramienta estadística tiene muchos usos, pero es interesante verla convertida en un arma contra el crimen. 

Y vaya que la estadística es versátil. En otro episodio se utilizó esta misma técnica de componentes principales para detectar a un acosador analizando sus conversaciones en un chat. Mediante análisis similares a los que se realizan para detectar la autoría de textos antiguos (mismos que han hecho a muchos dudar del talento de Shakespeare), se analizaron textos mediante procesos estadísticos que, basados en las palabras y frases utilizadas por el escritor, permiten detectar diferencias comúnmente analizadas en la forma de escribir y así encontrar al autor del texto. Por cierto, procesos bastante similares se han desarrollado para los programas de reconocimiento facial, así que hasta en eso está la estadística.

Pero no todo es componentes principales. En el capítulo 18 de la segunda temporada de numb3rs se utilizó regresión logística para determinar cuál de los sospechosos de una lista de criminales era el más propenso a haber cometido un asesinato. Esta clase de modelos es quizás de los más utilizados en estadística, aunque seguramente la mayoría los reconoce en estudios con la metodología de casos y controles, no tanto en la identificación de asesinos. Sin embargo, esta aplicación es totalmente factible y es una pena que pocos la utilicen. Igualmente desconocida es otra técnica basada en análisis bayesiano que permitió al FBI reducir drásticamente una lista de sospechosos en base su conducta delictiva anterior, para así reducir el tiempo de investigación concentrándose sólo en aquellos individuos que el análisis estadístico indicó como más probables para ser culpables. Por supuesto, también se utilizó en numb3rs.

La serie no es perfecta, hay algunos detalles y pequeñas confusiones en algunos términos. Igualmente, las últimas temporadas comenzaron a utilizar cada vez menos referencias matemáticas para centrarse en la parte policiaca (curiosamente, los ratings disminuyeron entonces). Sin embargo, no deja de ser fascinante la idea de utilizar herramientas matemáticas, estadística y probabilidad para ayudar a resolver crímenes, detectar patrones en los movimientos de fugitivos o asociar incendios y asaltos con sus posibles ejecutores. Así que la próxima vez que necesiten determinar dónde un grupo de roba bancos asaltará la próxima vez, recuerden que la estadística puede proveer una poderosa solución. Por cierto, el capítulo en que hicieron eso, también fue basado en un caso de la vida real.

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ASÍ SE VE LA GLOBALIZACIÓN

 

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En latinoamérica, el comercio intrarregional es un área que sufrió durante los años ochenta, debido en parte a las crisis y depresiones que durante 1982 golpearon la región. Casi treinta años después, el desarrollo ha propiciado un intercambio comercial que florece, evoluciona constantemente y que ha acercado a la región y está ayudando a potencializar su desarrollo.

En esta ocasión, se analizará el nivel de desarrollo del intercambio comercial en latinoamérica, detectando los países que se están beneficiando más de intercambio económico en la región. Para ello, se recurrirá a mapas de escalamiento multidimensional, una herramienta muy común en investigación de mercados. El gráfico anterior es una representación obtenida a través de este método. Se utilizaron datos referentes a distancias geográficas (distancia en kilómetros entre capitales) de los 10 países que se eligieron arbitrariamente para este ejercicio. Con estas distancias reales, el resultado de la figura es un mapa "real" de la disposición de los países en el continente. Como se aprecia, lo que hace el análisis a grandes rasgos es tomar la información de las distancias entre los países y generar un mapa que represente de forma óptima esas distancias.

El estudio que se pretende realizar implica la realización de un mapa similar a este, aunque considerando en esta ocasión las "distancias económicas" entre países. Esta "distancia económica" se calculó en base al volumen de intercambio intrarregional que hay entre cada país. Este volumen, que se obtuvo de los últimos reportes existentes de la CEPAL, correspondientes al 2009, incluye el total de bienes que intercambian los países estudiados. Los resultados de este segundo mapa se muestran a continuación:

(Clic en la imagen para visualizar en tamaño completo)  

Los resultados indican que la globalización y el intercambio comercial han generado una realidad distinta en el continente. En general, del lado izquierdo del mapa aparece sudamérica y del lado derecho centroamérica y el caribe, lo que indica que el comercio entre ambas zonas no es aún tan importante en volumen. Otro dato significativo es que Argentina y Brasil forman un grupo muy cercano entre sí pero algo alejado al resto del continente, lo que es acorde con el alto volumen de intercambio comercial entre esas naciones. La mala noticia es que su comercio con otros países en muy escaso en comparación, sobretodo el de Argentina. Resultados interesantes surgen al comparar las posiciones geográficas con las comerciales. En particular, México, que se encuentra en las orillas del mapa geográfica, es ahora el centro del mapa comercial. Panamá es un país que se localiza prácticamente en el centro del continente Americano, Sin embargo, el mapa comercial refleja que esta nación no ha aprovechado esa posición. En lo relativo a comercio intrarregional, Panamá se haya en la periferia del lado derecho de la configuración, lo que indica que el nivel de comercio con sudamérica es bastante bajo. Un caso muy distinto es el de Chile, que de una posición geográfica en las orillas, ahora parece acercarse al centro de la configuración, posición que indica niveles de comercio intrarregional altos con varios países.

De esta manera, un análisis estadístico apropiado nos brinda un panorama muy completo de la situación del comercio intrarregional en el continente, revelando los puntos fuertes y débiles y, al mismo tiempo, señalando rutas posibles para mejorar la posición económica de los países latinoamericanos. 

 

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SUERTE CONTRA CIENCIA

En 1870, Mark Twain publicaría un pequeño cuento titulado "Science vs. Luck". Narra la historia de un grupo de jóvenes que es arrestado por apostar dinero en un juego de cartas. Dado que el delito era apostar en un juego aleatorio, el abogado defensor trató de ganar el caso mediante el argumento de que ganar en dicho juego no era propiamente una cuestión suerte, sino de talento. Ganar por talento no es ilegal, sino no existiría el baseball. En la corte, la mitad del jurado consideraba dicho juego un ejercicio del azar, mientras que la otra mitad creía que ganar era cuestión de habilidad. A sugerencia del abogado, los 12 miembros del jurado se dividieron en dos grupos, según sus creencias: suerte contra ciencia. Se les dieron barajas de cartas y los dejaron jugar para comprobar quién tenía la razón. Al poco rato, todos los que habían declarado que se trataba de un juego de habilidad, ganaron el dinero del resto.

Con esta pequeño cuento que aparecería hace más de 140 años en una publicación que ya no existe (The Galaxy), nació un debate que hoy en día no ha sido solucionado y que implica muchísimo dinero para los empresarios norteamericanos: ¿es el poker un juego de suerte o de habilidad? Aunque la pregunta parezca trivial, la definición podría valer millones. Un juego de suerte tiene una legislación muy distinta a la de los juegos comúnmente descritos como de habilidad. Recientemente, los casinos en línea perdieron la oportunidad de cobrar a sus clientes con tarjeta de crédito, bajo el alegato de que los juegos de azar ya no podrán utilizar dicha forma de cobro. De esta manera, se volvió crucial determinar el factor que decide quién gana en el poker. De inmediato, comenzaron a aparecer cientos de ensayos de periodistas, jugadores y hasta economistas. Sin embargo, una opinión no tiene validez en un jurado, se necesitaba algo científicamente sólido. Así que no es de extrañar que la estadística haya sido invitada a la discusión, a fin de establecer de una vez por todas quién tiene la razón. 

  

Numerosos estudios se han realizado del tema. Ryne Sherman trabajó el problema a través del método ANOVA (Análisis de Varianza), muy común en estudios clínicos. Sus conclusiones indican que el poker sería un 30% habilidad y un 70% suerte. En comparación un análisis similar realizado al golpeo en el béisbol demostró que es 39% habilidad. Para los puntos anotados en el baloncesto, el factor habilidad es del 75%.

Otro análisis importante fue patrocinado por el sitio web Pokerstars. Lamentablemente, no fue realizado por especialistas en estadística, lo que perjudicó su credibilidad ante el jurado. Sin embargo, los resultados fueron bastante interesantes. 103,273,484 manos de poker jugadas durante diciembre de 2008 fueron analizadas para determinar los factores que llevaban al triunfo. Tres cuartas partes (75%) de los juegos fueron ganados sin mostrar las cartas, es decir, el ganador se llevó el dinero simplemente porque el resto de los jugadores se retiró ante su apuesta. Aún mejor, la mitad de las veces en que se mostraban las cartas, el jugador con la mejor mano, que debía ganar debido a la suerte, ya se había retirado.

Es triste que no se haya hecho un análisis estadístico serio, tomando una muestra representativa y con análisis más avanzados. Sin embargo, los resultados parecen apuntar a la conclusión de que en un juego de poker hay mucho menos suerte involucrada de lo que nos han hecho creer. 

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¿POR QUÉ MI DOCTOR DEBERÍA ESTUDIAR ESTADÍSTICA?

John Ioannidis, un epidemiólogo, señala en un artículo que el 50% de todos los estudios científicos publicados resultan estar mal. Por ejemplo, al principio se concluyó que la terapia de reemplazamiento de hormonas era segura... después se dijo que no. También se atribuyeron beneficios a la salud coronaria debido a la Vitamina E... y siempre no. ¿La principal razón de esta confusión? La falta de un análisis estadístico válido. Es común que muchos experimentos médicos presenten resultados erróneos simplemente porque los investigadores no siempre disponen de los conocimientos matemáticos avanzados que les permitan probar válidamente sus hipótesis. 

En Asesoría Estadística Especializada sabemos que el desarrollo científico en el país debe ser una de las bases del crecimiento económico. Los avances en medicina, biología, agricultura, agronomía y en general en todas las ciencias, son el pilar de la sociedad moderna. Y pensando en mejorar la calidad de la investigación nacional, enlistamos los problemas más comunes que Ioannidis encontró en la metodología estadística de los estudios que resultaron ser... no tan científicos:

• Demasiadas hipótesis. En estadística, siempre que se prueba una hipótesis, existe cierto grado de error asociado. Por lo general, ese error es muy pequeño. Sin embargo, algunos investigadores tienden a probar veinte, treinta o ¡incluso miles de hipótesis! Así como comprar muchos billetes de lotería incrementa drásticamente la posibilidad de ganar, muchas pruebas incrementan la probabilidad de tener falsos resultados. Esto no significa que estemos condenados a hacer una sola prueba por investigación, sino que exige que el analista realiza correcciones adecuadas para considerar la posible existencia de falsos resultados significativos.

  

• Reducido Tamaño de Muestra. En estadística, por lo general, entre mayor cantidad de casos se analice, los resultados serán más confiables. Por ello, se recomienda determinar un tamaño de muestra mínimo al diseñar el experimento. Además, si usted tiene pocos datos, es muy posible que requiera un análisis no paramétrico, distinto a los análisis estadísticos convencionales- A veces no es posible obtener muchos casos, pero incluso entonces, con el análisis adecuado es posible obtener resultados que, si bien no son concluyentes, pueden ser científicamente válidos.

• Mala apreciación del Efecto a Medir. Algunos efectos son muy directos y fácilmente detectables, como los efectos del cigarro en la salud. Los llamamos fácilmente detectables porque se replican con facilidad en la mayoría de las personas. Algunos otros efectos suelen ser más "discretos", como los efectos de algunas drogas que únicamente se presentan en relativamente pocos individuos. El diseño de un experimento debe considerar el nivel esperado del efecto a estudiar, a fin de asegurar que el tamaño de muestra y el análisis elegido sean los más apropiados.

• Análisis Inadecuado. Hay cientos de pruebas estadísticas disponibles, ¿Cómo saber cuál elegir? Factores como la distribución de los datos, las hipótesis a probar, el tamaño de muestra o el diseño del experimento afectan de forma importante el análisis a realizar. Por ello, para asegurarse de que su estudio será válido, debe determinar qué método estadístico es el que le brindará los mejores resultados.En nuestro sitio de Facebook, le brindamos asesoría gratuita a investigadores para facilitarles un poco la tarea de elegir un análisis estadístico adecuado.

La estadística es la base de la investigación y en Asesoría Estadística Especializada le ofrecemos los últimos avances científicos para que esa base sea realmente sólida.

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INTERNET Y ESPAGUETIS

Hay muchas herramienta gráficas interesantes que permiten comparar mucha información de un solo vistazo, como lo pueden ser los gráficos para datos en panel. Los datos de panel no son otra cosa que datos que tenemos ordenados, agrupados o como técnicamente se dice, anidados:)

Con datos obtenidos del Banco Mundial, realizamos un pequeño ejercicio que nos permite utilizar un gráfico de este tipo para comparar la evolución que el acceso a Internet ha tenido México desde 1995 a la fecha (Clic en la imagen para visualizar en tamaño completo): 

Fuente de los Datos: Unión Internacional de Telecomunicaciones, Informe sobre el Desarrollo Mundial de las Telecomunicaciones y estimaciones del Banco Mundial.

  

Todas esos espaguetis en  blanco y negro representan el acceso a Internet en 200 distintas naciones del globo. En rojo, resaltamos el nivel de nuestro país. No podemos decir que no ha habido un avance, pero éste se eclipsa cuando lo comparamos con los saltos en cobertura que se han dado en el resto del mundo. Claramente, existe un largo camino por recorrer para asegurar el acceso a Internet a la población, ya que ni siquiera uno de cada cuatro mexicanos tenían acceso a Internet en 2008.

Una vez más, la información siempre ha estado ahí, solo tenemos que desempolvar un poco los datos para que produzcan.

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EN QUÉ ESTADO ESTÁN LOS ESTADOS

ADVERTENCIA: El presente estudio se realiza únicamente con fines de ilustrar una posible aplicación de herramientas y análisis estadísticos. Aunque la metodología matemática y estadística está sustentada,  este documento no aspira a ser un proyecto con validez científica. Los resultados, por lo tanto, sólo deben tomarse como un ejercicio ilustrativo y no deberían considerarse reflejo real de la problemática estudiada.

¿Existe realmente una diferencia entre los estados del norte y del sur?¿Qué tan parecidos son realmente los estados de la república mexicana? Para mostrar una de las muchas formas en que la estadística puede resolver preguntas concretas, se realiza un análisis acerca de una serie de características que definen la calidad de vida de los habitantes en cada uno de los 31 estados del país y el distrito federal. Utilizando un enfoque multivariado es posible comparar la situación de los habitantes en cada lugar e identificar así, aquellos en los que la población tiene a la mano mayores niveles de desarrollo. 

En cada estado se midieron 6 características que se relacionan con el nivel de vida de sus habitantes: PIB per cápita, Esperanza de vida, porcentaje de analfabetismo y porcentaje de población que cuenta con energía eléctrica, con agua potable y con alcantarillado. Siendo estas ultimas tres independientes, se tienen en total seis medidas del desarrollo. Toda la información utilizada se recopiló del libro “México todo en cifras” de Sergio Aguayo (Santillana Ediciones, 2008).

Con estos datos, se realiza un análisis de componentes principales (Hotelling, 1933. Aunque Pearson definió en 1901 un modelo que de manera rudimentaria aproxima la solución del método de componentes principales, es Hotelling quien tres décadas después lo resolvería en su forma definitiva). Este análisis, comúnmente utilizado en diversas disciplinas, brinda una herramienta de comparación a nivel multivariado. Permite además calcular índices, hacer inferencias y otras aplicaciones, aunque en este caso nos detendremos en una exploración descriptiva gráfica. Los principales resultados se muestran en la siguiente figura.

(Clic en la imagen para visualizarla en tamaño completo)

 

Note que hay dos estados marcados en gris: Tabasco y Yucatán. La razón es que el modelo no pudo representar estos puntos de manera apropiada. Sin embargo, esto no impide que podamos interpretar el resto del gráfico. El primer componente es una medida del bienestar general de la población, de manera que los estados más a la derecha del gráfico poseen un mayor nivel de vida. El segundo componente se interpretó como un contraste entre la disponibilidad de servicios y los atributos económicos y de salud. Valores bajos en el componente reflejan un buen nivel económico y de salud, valores altos buenos niveles de infraestructura. 

Tal parece que sí existe una importante diferencia regional. En la parte inferior derecha del gráfico se ubican la mayor parte de los estados del norte del país, como Nuevo León, Chihuahua, Coahuila y Sonora, en la zona que, de acuerdo a los valores obtenidos, refleja un mayor desarrollo. Es interesante ver que el estado de Quintana Roo es bastante parecido a éstos, al igual que Aguascalientes. En la esquina superior derecha está representada la zona centro del país y algunas zonas del Pacífico. Aquí aparecen Jalisco, Colima, Nayarit, el estado de México y el Distrito Federal. En el tercer grupo que se detecta se agrupan los estados del sur, como Oaxaca, Chiapas y Veracruz. Los tres grupos se marcaron en un cuadro, aunque dicha clasificación se hizo de manera arbitraria, de manera simplemente visual. Cabe agregar que existen métodos estadísticos apropiados para generar de manera científico los grupos, aunque ya será en otra ocasión. Dado que los estados cercanos entre sí en el gráfico indican similitud en el conjunto de atributos estudiados, es posible decir que la situación de los habitantes es similar en cada uno de ellos (por supuesto, considerando únicamente las seis características que se estudiaron). Así que el vivir en el sur, centro o norte del país sí explica en cierta medida el nivel de vida de los habitantes, excepto por los casos de Aguascalientes y Quintana Roo, que tienen más similitud con estados del norte que con los cercanos a ellos. Claro que esto es la punta del iceberg, mucho más información podría obtenerse recurriendo a otros métodos más poderosos de análisis.

Como puede observar, con datos sencillos que ya se tenían a la mano es posible obtener cúmulos de información sumamente valiosa cuando se utilizan los métodos estadísticos apropiados.

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